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Jul 07, 2023

Kalibrierung des Winkelmessfehlers, der durch die Torsionsverformung des industriellen Reduzierleistungstestgeräts verursacht wird

Scientific Reports Band 12, Artikelnummer: 21742 (2022) Diesen Artikel zitieren 702 Zugriffe 1 Zitate 1 Details zu altmetrischen Metriken Die Messung der Steifigkeit eines Präzisionsreduzierers ist von wesentlicher Bedeutung

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 21742 (2022) Diesen Artikel zitieren

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1 Altmetrisch

Details zu den Metriken

Die Messung der Steifigkeit eines Präzisionsreduzierers ist für die Schätzung des Reduzierers von entscheidender Bedeutung. Da die Messergebnisse des Winkelsensors den Winkelmessfehler enthalten, der durch die Torsionsverformung des Instruments verursacht wird, kann dieser nicht als tatsächliche Torsionsverformung des Reduzierstücks verwendet werden. In diesem Artikel werden die Torsionsverformungseigenschaften des Instruments analysiert, um den Winkelmessfehler zu reduzieren. Basierend auf der Analyse wird eine neue Methode zur Kalibrierung des Winkelmessfehlers vorgeschlagen, die auf der verbesserten Methode des B-Spline-Kurvenanpassungs-Gradientenabstiegs und der Partikelschwarmoptimierung – Radial Basis Function Neural Network (IBSCF-GDPSO-RBF) basiert. Die Methode kann den Winkelmessfehler beseitigen, der durch die Torsionsverformung des Instruments verursacht wird. Die Schritte der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode werden vorgestellt und die Winkelmessfehlerkompensation wird unter Lastbedingungen durchgeführt. Das Experiment zeigt, dass der durch die Instrumentenverformung verursachte Winkelmessfehler nach der Kompensation innerhalb von ± zwei Winkelsekunden liegt. Die Innovation dieses Papiers schlägt die Fehlerkalibrierungsmethode vor, die auf der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode basiert. Es bietet eine Referenz zum Messen und Bewerten der tatsächlichen Torsionssteifigkeit des Rotary Vector (RV)-Untersetzungsgetriebes unter jeder Belastung.

In letzter Zeit werden Robotergetriebe in großem Umfang in der Automatisierungsindustrie eingesetzt1. Bezeichnenderweise wirken sich die Eigenschaften eines Robotergetriebes direkt auf die Bewegungsgenauigkeit und Effizienz eines Industrieroboters aus2. Somit kommt die Erkennung von Roboterreduzierungsmerkmalen der Entwicklung des Geräteautomatisierungssektors erheblich zugute3. Zu den charakteristischen Parametern des Untersetzungsgetriebes gehören im Allgemeinen das Anlaufdrehmoment, das Laufdrehmoment und die Torsionssteifigkeit4,5,6. Zahlreiche Wissenschaftler haben die Torsionssteifigkeit des Untersetzungsgetriebes eingehend untersucht und die statischen Eigenschaften des Untersetzungsgetriebes analysiert7,8,9,10. Diese Studien sind jedoch durch Messmethoden und -geräte eingeschränkt, die die Verbesserung der Eigenschaften des industriellen Reduzierers nicht fördern können.

Der Reduzierleistungsdetektor besteht aus Metallteilen und nicht aus einem idealen starren Körper. Im Hinblick auf die mechanische Struktur der gesamten Maschine weisen die meisten Detektoren eine horizontale Reihenstruktur auf11,12,13,14. Wenn das Messwellensystem ausreichend Drehmoment überträgt, wird die schwache Steifigkeit einer Welle im Instrumentenschaft stark beeinträchtigt. Somit besteht eine Abweichung zwischen der genauen Torsionsverformung des Rotary Vector (RV)-Untersetzungsgetriebes und den Winkelmessergebnissen. Es ist also ersichtlich, dass die Messgenauigkeit durch die Verzerrung in der Messkette bei der Prüfung der Torsionssteifigkeit des Reduzierstücks erheblich beeinträchtigt wird. Die Winkelmessergebnisse des Instruments können nicht als korrekte Torsionssteifigkeit des RV-Reduzierstücks verwendet werden15,16,17. Es muss eine praktische Methode angewendet werden, um den durch die Torsionsverformung des Roboteruntersetzungsdetektors verursachten Effekt zu beseitigen18,19,20.

Viele Experten und Wissenschaftler haben sich mit dieser Art von Problem befasst. Aufgrund der schnellen Wirkung großer Torsionsverformungen haben Wang Zhiqiao et al. analysierten theoretisch den Verformungswinkel eines massiven kreisförmigen Stabes und stellten die Beziehungskurve zwischen Verformung und schnellem Effekt auf21. Jia HK et al. analysierte den Fehler der bestehenden Torsionsverformungsmessmethoden und gab die Berechnungsformel für den Winkelfehler an22. Saygun A. et al. schlug eine Berechnungsmethode für die Torsionssteifigkeit der Teile vor, die auf der Finite-Elemente-Analyse basiert23. Sigmund O. et al. untersuchten die Spannungs-Dehnungs-Situation von duktilen Metallmaterialien, die durch Baustahl nach dem Drehmoment dargestellt werden, und stellten fest, dass die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung in einem bestimmten Bereich linear ist und der Verformungs-Verschiebungsfehler, der bei wiederholten Tests entsteht, sich wiederholt24. Diese Funktion stellt sicher, dass der durch die Verformung des Metallmaterials verursachte Winkelfehler ein systematischer Fehler ist, der es ermöglicht, die Genauigkeit der Winkelmessung durch eine zuverlässige und effektive Fehlerkompensationsmethode zu verbessern. Alle oben genannten Untersuchungen konzentrieren sich jedoch hauptsächlich auf die einfache Verformung eines einzelnen Teils und sind nicht für die komplexe Verformung der Übertragungskette im Instrument unter hohem Drehmoment geeignet.

Um den Winkelmessfehler zu reduzieren, werden die Torsionsverformungseigenschaften des Instruments analysiert. Basierend auf den Merkmalen wird eine neue Methode zur Kalibrierung des Winkelmessfehlers vorgeschlagen, die auf der verbesserten Methode des B-Spline-Kurvenanpassung-Gradientenabstiegs und der Partikelschwarmoptimierung-radialen Basisfunktion des neuronalen Netzwerks (IBSCF-GDPSO-RBF) basiert, um den Einfluss zu beseitigen der Torsionsverformung des Instruments. Die Methode beschränkt sich nicht auf die Kalibrierung des Winkelmessfehlers, der durch die unvermeidbare Torsionsverformung des Instruments verursacht wird.

Der Beitrag dieser Arbeit besteht darin, dass die Methode den Winkelmessfehler basierend auf der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode kalibriert und kompensiert, die nicht auf die Messung der Torsionsverformung des RV-Reduzierstücks beschränkt ist. Das Experiment beweist, dass die Methode die richtige Torsionssteifigkeit des RV-Reduzierers unter jeder Last quantitativ ermitteln kann. Es liefert einen Leitfaden zur Messung und Bewertung der richtigen Torsionssteifigkeit des RV-Untersetzungsgetriebes unter jeder Belastung.

Basierend auf dem von den Autoren zuvor25 entwickelten hochpräzisen vertikalen Reduziererdetektor konzentriert sich dieser Artikel auf die Messung der Torsionssteifigkeit des RV-Reduzierers. Das Instrument besteht aus fünf Subsystemen, darunter einem Führungsschienenmechanismus, einem Messsystem auf der Eingangsseite (MSIS), einer getesteten Baugruppe (TA), einem Messsystem auf der Ausgangsseite (MSOS) und einer Werkbank. Der Gesamtaufbau des Instruments ist in Abb. 1 dargestellt. Der äußere Hauptrahmen des Instruments hat eine zylindrische Struktur, und der Drehmomentsensor ist an der Position angeordnet, die dem Eingangs- und Ausgangsende des getesteten Untersetzungsgetriebes am nächsten liegt. Dieses Design verbessert die Steifigkeit des Instruments, vereinfacht die Verformungsform des Instruments, verkürzt die Messkette und reduziert die Anzahl der Fehlerquellen.

Hauptstruktur des vertikalen Reduzierdetektors.

Beim Testen der Steifigkeit des Reduzierstücks wird das Instrument am MSIS verriegelt und am MSOS belastet. Das Winkelmesssystem am MSIS kann die Torsionssteifigkeitseigenschaften von seiner Position zur Verriegelungsvorrichtung ermitteln, und das Winkelmesssystem am MSOS kann die Torsionssteifigkeitseigenschaften von seiner Position zur Verriegelungsvorrichtung ermitteln. Anschließend wird die Torsionsverformung des RV-Reduzierstücks aus den Messergebnissen des Winkelmesssystems am MSIS minus den Messergebnissen des Winkelmesssystems am MSOS ermittelt, wie in Formel (1)–(3) dargestellt.

wobei \({\theta }_{r}\) die getestete Torsionsverformung des RV-Reduzierers ist, \({\theta }_{i}\) die Messergebnisse des Winkelmesssystems am MSIS. \({\theta }_{o}\) sind die Messergebnisse des Winkelmesssystems am MSOS. \({\theta }_{2}\) ist die Torsionsverformung der Welle zwischen den beiden Winkelmesssystemen, \({\theta }^{^{\prime}}\) ist die Torsionsverformung der Welle zwischen Das Winkelmesssystem am MSIS und die Verriegelungsvorrichtung, \(\theta\) ist die tatsächliche Torsionsverformung des RV-Reduzierers.

Aus dem obigen Berechnungsprozess ist ersichtlich, dass der Einfluss der unvermeidbaren Torsionsverformung des Instruments nicht ausgeschlossen werden kann, wie in Abb. 2 dargestellt, was bedeutet, dass die Messergebnisse den Winkelmessfehler enthalten, der durch die Torsionsverformung der Welle dazwischen verursacht wird die beiden Winkelmesssysteme.

Diagramm des äquivalenten Modells während des Torsionsverformungstests des RV-Reduzierstücks.

Aus Abb. 2 geht hervor, dass der Winkelmessfehler, der durch die Verformung des Instruments verursacht wird, hauptsächlich aus zwei Teilen besteht. Der erste Grund ist der Winkelmessfehler, der durch die Verformung der Keilwellenkupplung in der Antriebskettenwelle verursacht wird. Der zweite Grund ist der Winkelmessfehler, der durch die Verformung der zylindrischen Plattform verursacht wird. Sie alle werden durch die Änderung der inneren Kraft der Struktur verursacht. Es sollte auf die Spannungs-Dehnungs-Eigenschaften verschiedener Wellenteile und der zylindrischen Bank geachtet werden, um sicherzustellen, dass der durch Verformung verursachte Winkelmessfehler effektiv kompensiert werden kann. In Anbetracht der Tatsache, dass die Faktoren, die zur Verformung der Keilwellenkupplung führen, hauptsächlich die kombinierte Wirkung von Biege-, Scher-, Torsions- und Druckverformung des Keilwellenzahns sind, werden die vier Verformungsarten gemäß der Theorie der elastischen Verformung von Zahnradzähnen berechnet27. Der Berechnungsprozess übernimmt die verbesserte Integralmethode. Der Spline-Zahn wird durch die verbesserte Integrationsmethode in mehrere Rechtecke unterteilt, und die Verformung jedes Rechtecks ​​unter der Wirkung einer gleichmäßigen Kraft wird als Verformung eines freitragenden Balkens unter der Wirkung einer konzentrierten Kraft betrachtet, um die durch sie verursachten Verformungskomponenten zu erhalten die vier Fälle. Die Auswirkung der vier Arten der Zahnverformung ist in Abb. 3 dargestellt, und die Kraft auf die Keilverzahnung ist in Abb. 4 dargestellt. Die Steifigkeitseigenschaften jeder Komponente in der Übertragungskette werden im folgenden Abschnitt analysiert. Darüber hinaus wird das Winkelmessfehlermodell erstellt26.

Arten und Eigenschaften der Spline-Zahnverformung.

Spannungsanalysediagramm für Spline-Zähne.

In Abb. 4 ist f die gleichmäßig auf der Oberfläche des Schlüsselzahns verteilte Kraft, und die gleiche Kraft der gleichmäßig verteilten Kraft \({F}_{i}\) wirkt auf den Punkt \(i\), wo L ist die Keilbreite des rechteckigen Spline-Zahns, \(H\) ist die Höhe des Keilzahns und \({H}_{i}\) ist die Höhe vom gleichen Kraftangriffspunkt \(i\) bis die Wurzel des Schlüsselzahns, W ist die Dicke des Schlüsselzahns, S ist die Querschnittsfläche des Schlüsselzahns, \({I}_{{x}_{c}}\) ist das Polarmoment von Trägheit des Querschnitts, μ ist die Poissonzahl und E ist der Elastizitätsmodul.

(1) Winkelmessfehler durch Wellenverformung.

Für die in diesem Artikel beschriebene Getriebekettenwelle beträgt der Radius \({r}_{1}\) und die Länge \({L}_{1}\). Der durch die zylindrische Wellenverformung verursachte Winkelmessfehler \({\Delta \theta }_{1}\) beträgt27:

In der obigen Formel ist \(G\) der Schermodul des Materials und \(T\) das übertragene Drehmoment.

(2) Winkelmessfehler durch Verformung der zylindrischen Bank.

Für die zylindrische Bank des Instruments beträgt der Primärdurchmesser \({d}_{1}\) und der Nebendurchmesser \({d}_{2}\). Die Länge der zylindrischen Bank, die sich zwischen dem kreisförmigen Gitterlesekopf und dem getesteten Reduzierstück befindet, beträgt \({L}_{2}\). Der durch die Verformung der zylindrischen Bank verursachte Winkelmessfehler \({\Delta \theta }_{2}\) beträgt27:

In der obigen Formel ist \(G\) der Schermodul des Materials und \(T\) das übertragene Drehmoment.

(3) Winkelmessfehler, der durch die Biegeverformung der Keilzahnzähne verursacht wird.

Die Biegeverformung der Keilzähne kann der Verformung des an einem Ende befestigten Auslegerträgers unter äußerer Kraft entsprechen. Das Biegemoment \({M}_{1}\) der Spline-Zähne beträgt:

In der obigen Gleichung ist \({H}_{i}\) die Höhe vom gleichen Kraftwirkungspunkt \(i\) bis zur Wurzel des Keilzahns, \({W}_{a}\). die halbe Zahndicke, die dem Punkt der äquivalenten Kraft entspricht, \(H\) ist die Keilzahnhöhe, \(T\) ist das übertragene Drehmoment, \({r}_{2}\) ist der Spline-Teilkreis Radius, \(\alpha\) ist der Winkel zwischen der äquivalenten Kraft und der radialen Spline-Richtung.

Der durch das Biegemoment \({M}_{1}\) verursachte Winkelmessfehler \({\Delta \theta }_{3}\) beträgt:

wobei \({I}_{{x}_{c}}\) das Trägheitspaar der sich schneidenden Flächen ist, \({E}_{e}\) der äquivalente Elastizitätsmodul. Die zur Berechnung von \({E}_{e}\) verwendete Formel lautet wie folgt:

Dabei ist \(\mu\) die Poissonzahl und E der Elastizitätsmodul. Im Allgemeinen ist \(E\)=210000 MPa, \(\mu\)= 0,3.

(4) Winkelmessfehler, der durch Scherverformung der Spline-Zähne verursacht wird.

Die Scherverformung und die Biegeverformung der Keilverzahnung wirken sich überlagernd aus. Die Scherverformung bezieht sich hier auf die Verschiebungsänderung der Zähne unter der tangentialen Scherkraft. Der Winkelmessfehler \({\Delta \theta }_{4}\), der durch Scherverformung vom Zahnfuß zum Kontaktpunkt verursacht wird, kann ausgedrückt werden als:

In der obigen Gleichung ist \(G\) der Schubmodul, \(S\) die Querschnittsfläche und \(T\) das Übertragungsdrehmoment. Die allgemeine Formel von \(G\) lautet:

In der obigen Gleichung ist die Schnittfläche \(S\) ein Rechteck und ihre Berechnungsformel lautet:

In der obigen Gleichung ist \(S\) die Querschnittsfläche am Spline-Kontaktpunkt, \(L\) die Zahnbreite und \({W}_{a}\) die halbe Zahndicke am Kontaktpunkt.

(5) Winkelmessfehler, der durch Torsionsverformung der Keilzähne verursacht wird.

Für den Winkelmessfehler, der durch die Torsionsverformung von Spline-Zähnen verursacht wird, ist die Änderung des Grundkörpers an der Zahnwurzel der kritischste Faktor. Unter Einwirkung des Biegemoments lautet die Berechnungsformel der Keilzahnsteifigkeit wie folgt:

In der obigen Gleichung ist \({S}_{0}\) die Querschnittsfläche am Zahnfuß, \({W}_{0}\) die halbe Zahndicke am Zahnfuß.

Der Winkelmessfehler \({\Delta \theta }_{5}\), der durch die Verformung des Grundkörpers an der Zahnwurzel unter der Wirkung des übertragenen Drehmoments \(T\) verursacht wird, kann ausgedrückt werden als:

(6) Winkelmessfehler, der durch die Kompressionsverformung der Spline-Zähne verursacht wird.

Unter Kompressionsverformung versteht man vor allem die Kompression des Basalkörpers an der Zahnwurzel. Der Winkelmessfehler \({\Delta \theta }_{6}\), der durch die kombinierte Druckverformung in radialer und tangentialer Richtung verursacht wird, kann ausgedrückt werden als:

In der obigen Gleichung ist \({\nu }_{1}\) das Poisson-Verhältnis der Keilwellenhülse, \({\nu }_{2}\) das Poisson-Verhältnis der Keilwellenwelle, \({E} _{1}\) ist der Elastizitätsmodul der Keilwellenhülse, \({E}_{2}\) ist der Elastizitätsmodul der Keilwellenwelle, \({R}_{1}\) ist der Radius von der Keilwellenhülse, \({R}_{2}\) ist der Radius der Keilwellenwelle und \(T\) ist das übertragene Drehmoment.

Basierend auf den oben genannten sechs Arten von Winkelmessfehlern beträgt der Gesamtwinkelmessfehler \(\Delta \theta\):

Es kann herausgefunden werden, dass zwischen dem Winkelmessfehler \(\Delta \theta\) und dem übertragenen Drehmoment \(T\) ein nichtlinearer Zusammenhang besteht. Gleichung (15) spiegelt den Winkelmessfehler nicht vollständig wider. Es berücksichtigt nur den Winkelmessfehler, der durch die Verformung jeder Komponente in der Welle verursacht wird, und berücksichtigt nicht den Winkelmessfehler, der durch die Kombination von Keilwellenkupplung, Kompressionspositionierung und anderen Kontaktmethoden für die Wellenverbindung verursacht wird. Die Kontaktstabilität zwischen Komponenten in der Welle unter großem Drehmoment muss bei der Kalibrierung und Kompensation von Winkelmessfehlern berücksichtigt werden. Daher kann die Modellformel den durch die Verformung der Welle verursachten Winkelmessfehler nicht analysieren. Die Verformung der Welle muss aus den Ergebnissen der Winkelmessung ermittelt werden, und anschließend sollte die Beziehung zwischen übertragenem Drehmoment und Winkelversatz der Welle weiter ermittelt werden. Der folgende Teil dieser Arbeit konzentriert sich auf die Kalibrierung und Kompensation des Winkelmessfehlers, der durch die Verformung der Antriebskettenwelle im Instrument verursacht wird.

Gemäß der zweiten Abschnittsanalyse ist es notwendig, den Winkelmessfehler zu messen, der durch die Verformung der Welle verursacht wird, und die Beziehung zwischen dem Winkelmessfehler und dem übertragenen Drehmoment zu ermitteln. Wie oben erwähnt, enthalten die Messergebnisse des Winkelsensors am Instrument beim Laden des getesteten Reduzierstücks auf dem Instrument zwangsläufig den Winkelmessfehler, der durch die Torsionsverformung der Welle verursacht wird. Um die Messgenauigkeit der Steifigkeitskurve des Untersetzungsgetriebes zu verbessern, ist es notwendig, die umfassende Verformung der Übertragungskette am MSIS und MSOS zu ermitteln. Die beste Idee, den Einfluss der Verformung des Instruments auszuschließen, besteht darin, ein ideales Reduzierstück mit bekannter Steifigkeit als Standardkörper zu verwenden. Wenn sich das Reduzierstück mit idealer Steifigkeit an der gemessenen Position befindet, kann die Verformung der Instrumentenkomponenten aus den Messergebnissen des Winkelmesssystems abzüglich der Verformung des idealen Standardreduzierstücks ermittelt werden. Das Ergebnis wird als \(\Delta \theta\) aufgezeichnet. Dies bedeutet, dass der Winkelzuwachs \(\Delta \theta\) durch die Verformung der Instrumentenkomponenten verursacht wird. Beim Test der Verformung anderer Reduzierstücke ist es notwendig, die Verformungswinkelverschiebung \(\Delta \theta\) zu eliminieren. Anschließend werden die Eigenschaften der getesteten Reduzierstücke analysiert.

Das ideale Reduzierstück mit bekannter Steifigkeit ist in der Praxis schwer zu finden. Das Element mit quasi-unendlicher Steifigkeit kann verwendet werden, um das Reduzierstück mit bekannter idealer Steifigkeit zu ersetzen. Wie in Abb. 5 dargestellt, sind die MSIS- (oder MSOS-)Messwellen direkt mit dem Lauf verbunden (seine Steifigkeit ist quasi unendlich). Die MSIS- (oder MSOS-)Motoren übertragen ein Drehmoment von Null bis zum gesamten für den Test erforderlichen Bereich. Gleichzeitig werden die Ausgänge des Winkelmesssystems und des Drehmomentmesssystems am MSIS (oder MSOS) erfasst und die „Winkelweg-Drehmoment“-Kurve gebildet. Diese Kurve stellt die Regel der umfassenden Verformung von Instrumentenschäften dar, mit deren Hilfe der Winkelmessfehler ermittelt werden kann, der durch die Verformung der Schäfte verursacht wird. Diese Winkelverschiebung in der Kurve ist der Winkelmessfehlerwert, der während des Reduzierstücktests kompensiert werden muss. Das kreisförmige Gittersystem misst die Winkelverschiebung und stellt somit nur den Teil der Verformung der Instrumentenschäfte dar, der in den Winkelmessergebnissen enthalten ist. Der Teil der Verformung, der nicht in der Messung des kreisförmigen Gitters enthalten ist, kann ignoriert werden, da er die Genauigkeit der Winkelmessung des Instruments nicht beeinträchtigt.

Messschema für den Winkelmessfehler, der durch die Verformung des Instrumentenschafts verursacht wird.

Das Besondere an dieser Idee ist, dass es im eigentlichen Messprozess nicht notwendig ist, die Verformung jedes Bauteils oder die Kontaktform zwischen Bauteilen zu kennen. Der durch die Verformung der Wellen verursachte Winkelmessfehler kann durch die eigentliche Messung ermittelt werden. Die durch die gemessene Winkelverschiebung des Reduzierstücks und die Verformung der Instrumentenstruktur verursachte Winkelverschiebung konnte anhand dieser Idee identifiziert werden. In diesem Artikel wird eine Winkel-Drehmoment-Kalibrierungsmethode vorgeschlagen, die auf dieser Idee basiert. Das Gerät zur Kalibrierung der Instrumentenverformung ist wie in Abb. 6 dargestellt konstruiert. Es wird eine spezielle Echtzeitkompensation für Winkelmessfehler, die durch die Instrumentenverformung verursacht werden, realisiert.

Das Gerät zur Kalibrierung der Instrumentenverformung. In der Abbildung: 1. Obere Abdeckung; 2. Eingabelauf; 3. Zwischenplatte; 4. Ausgabelauf; 5. Basis; 6. Keilwelle an der Abtriebsseite; 7. Keilwellen-Befestigungsblock an der Abtriebsseite; 8. Keilwellen-Befestigungsblock auf der Eingangsseite; 9. Keilwelle auf der Eingangsseite.

Das entworfene Gerät zur Kalibrierung der Instrumentenverformung übernimmt die exakte Positionierungs- und Klemmstruktur als TA. Darüber hinaus kann es am Instrument installiert und mit den mechanischen Schnittstellen MSIS und MSOS abgeglichen werden, um den Winkelmessfehler zu kalibrieren, der durch die Verformung des Instrumentenschafts unter einem bestimmten Drehmoment verursacht wird. Wenn MSIS und MSOS einem Drehmoment ausgesetzt sind, spiegeln die Messwerte des Winkelmesssystems an MSIS und MSOS den Winkelmessfehler wider, der durch die umfassende Verformung der jeweiligen Antriebskettenwelle und der zylindrischen Werkbank an MSIS und MSOS verursacht wird. Anschließend sollten die Winkeldaten bei unterschiedlichen Drehmomenten erfasst und die Winkelmessfehlerliste des Messsystems am MSIS und MSOS erstellt werden.

Bei der Winkelmessfehlerkalibrierung werden einseitiges Laden und einseitiges Entladen übernommen, um Diskontinuitäten und Schwierigkeiten bei der Montage zu vermeiden. Das heißt, in der Reihenfolge ④ → ⑤ → ② → ③, wie in Abb. 7 dargestellt. Daher werden bei der Kalibrierung des Winkelmessfehlers Einwegbeladung und Einwegentladung berücksichtigt, und ob das Spiel in der Es wird beurteilt, ob der Kalibrierungsprozess niedriger als der eingestellte Schwellenwert ist. Wenn das Spiel höher als der eingestellte Schwellenwert ist, muss überprüft werden, ob der feste Zustand der Welle normal ist. Der Kalibrierungsprozess des durch Verformung verursachten Winkelmessfehlers ist in Abb. 8 dargestellt.

Lademodus der Winkelfehlerkalibrierung.

Flussdiagramm der Kalibrierung des Winkelmessfehlers.

Aufgrund des umfangreichen Drehmomentbelastungsbereichs des Instruments und der Instabilität der Belastung ist es schwierig, den Winkelmessfehler, der durch die Verformung des Instruments im gesamten Drehmomentbelastungsbereich verursacht wird, während des Kalibrierungsprozesses kontinuierlich zu kalibrieren. Da nur einige Drehmomentbelastungspunkte kalibriert werden, muss eine spezielle Methode angewendet werden, um die Echtzeitkompensation von Winkelmessfehlern innerhalb des gesamten Drehmomentbelastungsbereichs zu realisieren. In diesem Artikel werden 1000 Punkte ausgewählt, die gleichmäßig im Belastungsbereich verteilt sind, um den Winkelmessfehler zu kalibrieren. Gleichzeitig wird die Durchschnittswertfiltermethode verwendet, um die Auswirkungen der Ladestabilität so weit wie möglich auszugleichen.

Im quasistatischen Experiment ist der Winkelmessfehler, der durch die kombinierte Verformung der MSIS- und MSOS-Welle und des zylindrischen Arbeitstisches verursacht wird, nichtlinear mit dem übertragenen Drehmoment. Daher wird nach Erhalt des Winkelmessfehlers, der durch die Verformung von MSIS und MSOS verursacht wird, die IBSCF-GDPSO-RBF-Methode verwendet, um das Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoment-Beziehungsmodell zu erhalten. Die IBSCF-GDPSO-RBF-Methode kombiniert eine verbesserte B-Spline-Kurvenanpassung, Gradientenabstieg, Partikelschwarmoptimierung und ein neuronales Netzwerk mit radialer Basisfunktion. Die IBSCF-GDPSO-RBF-Methode wird verwendet, weil die verbesserte B-Spline-Kurvenanpassungsmethode jede nichtlineare Funktionsbeziehung mit dem kleinstmöglichen Rest anpassen kann und die GDPSO-RBF-Methode jede Funktion mit beliebiger Genauigkeit annähern kann. Mit der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode können diskrete Kalibrierpunkte voll ausgenutzt und eine kontinuierliche Differenzkompensation im Messbereich realisiert werden. Die Methode wird im Folgenden ausführlich beschrieben.

Bei der herkömmlichen B-Spline-Kurvenanpassung wird alle vier Punkte eine Kurve angepasst. Die Kurve durchläuft keine Wertpunkte vom Typ „Durchgang“, bietet aber die Vorteile von Lokalität, Kontinuität und Konvexität. Die Gleichung der B-Spline-Kurvenanpassung lautet:

Dabei ist \({P}_{i}\) der charakteristische Polygonscheitelpunkt, auch als Kontrollscheitelpunkt bekannt. \({B}_{i}\left(t\right)\) ist die Basisfunktion. Die Basisfunktion kann ausgedrückt werden als:

Gemäß den Eigenschaften des B-Spline-Kurvenanpassungsendpunkts ist es lediglich erforderlich, den Typwertpunkt auf der Mittellinie des Dreiecksbodens, 1/3 vom Scheitelpunkt entfernt, und den Tangentenvektor des Typwertpunkts festzulegen parallel zum Boden, damit die angepasste Kurve durch den Typwertpunkt verläuft und der Fehler verringert wird. Daher können die ursprünglichen Typwertpunkte die oben genannten Bedingungen erfüllen, indem Typwertpunkte hinzugefügt werden. Darüber hinaus werden die Start- und Endpunkte der Kurve speziell behandelt, was die Grundidee des IBSCF-Algorithmus darstellt.

Unter der Annahme, dass die Anzahl der ursprünglichen Typwertpunkte n beträgt, können 3n-3 B-Spline-Kurven erhalten werden, indem die Anzahl der Typwertpunkte auf 3n erhöht wird, und alle ursprünglichen Typwertpunkte können übergeben werden. Die neue Methode zur Berechnung der Wertpunktkoordinaten ist unten angegeben, mit Ausnahme des ersten und letzten Endpunkts.

Nach Gl. (16)–(20) können die drei kontinuierlichen Anpassungskurven in Matrixform ausgedrückt werden als:

Da die Basisfunktion der herkömmlichen B-Spline-Kurve einen Koeffizienten von 1/6 hat, wird h = 1/6 im Ausdruck der verbesserten B-Spline-Kurvenanpassungsmethode verwendet. Nach Gl. (21) und (22) werden alle Typwertpunkte durch ursprüngliche Typwertpunkte dargestellt. Am Beispiel der Punkte P1, P2, P3 und P4 lautet die Gleichung der Anpassungskurve, ausgedrückt in Form einer Matrix, wie folgt:

Anschließend kann die Kurvenanpassung abschnittsweise nach Gl. durchgeführt werden. (26) ~ Gl. (28) zur Bestimmung der Anpassungskurve, die durch den verbesserten B-Spline-Kurvenanpassungsalgorithmus erhalten wurde. Da die Basisfunktion des verbesserten B-Spline-Kurvenanpassungsalgorithmus auf der Basisfunktion des B-Spline-Kurvenanpassungsalgorithmus basiert, bietet die Interpolationskurve nicht nur die Vorteile der lokalen, kontinuierlichen und konvexen Hülle des herkömmlichen B-Spline Kurve, verbessert aber auch die Kurvenanpassungsgenauigkeit über alle ursprünglichen Typwertpunkte hinweg.

Der RBF-Algorithmus für neuronale Netzwerke verfügt über eine starke nichtlineare Abbildungsfähigkeit und Generalisierungsfähigkeit. Sein Modell umfasst eine Eingabeschicht, mindestens eine verborgene Schicht und eine Ausgabeschicht. Dieser Algorithmus muss die Linearität oder Nichtlinearität des Kompensationsobjekts nicht berücksichtigen und konzentriert sich nur auf die Eingabe- und Ausgabebedingungen. Der Annäherungsgleichungseffekt des neuronalen RBF-Netzwerks ist besser, wenn das System stabil ist und der Einfluss von Umgebungsfaktoren gering ist. Vor allem, wenn es viele Abtastpunkte gibt und die Kompensationsgenauigkeit hoch ist28,29. Daher kann ein neuronales Netzwerk mit radialer Basisfunktion (RBF) verwendet werden, um eine kontinuierliche Kompensation zu realisieren. Wie in Abb. 9 dargestellt, ist das neuronale RBF-Netzwerk zur Fehlerkompensation ein dreischichtiges unidirektionales Ausbreitungsnetzwerk. Das Belastungsdrehmoment und der Winkelmessfehler werden als Lernmuster der Eingabe- bzw. Ausgabeschichten für das Training verwendet.

Fehlerkompensationsmodell.

Die Neuronen der Eingabeschicht ordnen die Eingabedaten direkt den Neuronen der verborgenen Schicht zu. Die Dimension des Mittelvektors ist gleich der Dimension des Eingabevektors. Die Dimension des Mittelvektors auf dem Neuron der verborgenen Schicht beträgt zwanzig, was durch wiederholtes Debuggen als am schnellsten konvergierend verifiziert wird. Die Gaußsche Funktion wird als Basisfunktion auf dem verborgenen Schichtknoten des neuronalen RBF-Netzwerks ausgewählt. Die Rolle der Gaußschen Funktion im neuronalen RBF-Netzwerkmodell besteht darin, Proben zu aktivieren:

In den obigen Gleichungen stellt \({T}_{i}\) die Eingabeprobe dar, \({c}_{k}\) den zentralen Vektor des Neurons der verborgenen Schicht, dessen Dimension gleich der Dimension der Eingabeprobe ist , \({\sigma }_{k}\) gibt die Breite der Neuronen der verborgenen Schicht an und ‖\({u}_{ik}{T}_{i}-{c}_{k}\)‖ stellt den euklidischen Abstand zwischen dem Mittelvektor und der Probe dar. \({c}_{k}\), \({\sigma }_{k}\) und \({W}_{ik}\) werden mathematische Parameter des neuronalen Netzwerkmodells genannt. Wenn der Wert von \({\sigma }_{k}\) konstant ist, erreicht der Wert der RBF-Funktion das Maximum bei ‖\({u}_{ik}{T}_{i}-{c} _{k}\)‖, wo es Null ist und mit zunehmender Entfernung schnell auf Null abfällt. Wenn daher die Breite \({\sigma }_{k}\) und der Mittelvektor \({c}_{k}\) bestimmt werden, hat die RBF-Funktion die Eigenschaften einer lokalen Reaktion auf die Stichprobe \({T }_{ich}\). Das endgültige Vorhersageergebnis für eine einzelne Stichprobe ist eine lineare Kombination der Ausgaben aller Knoten der verborgenen Schicht:

In den obigen Gleichungen bezeichnet \({W}_{ik}\) die Ausgabegewichte von \({R}_{k}\) bis \({\Delta \theta }_{i}\). Gleichung (30) kann das Ergebnis der Zielvorhersage gemäß den bekannten Eingabebeispieldaten berechnen, sodass Gleichung (30) ist das Vorhersagemodell des neuronalen Netzwerks. Die Differenz zwischen dem Ergebnisvektor und dem erwarteten Ausgabevektor ist der Gesamtfehler bei der Probenanpassung:

Hier stellt \({\Delta {\theta }^{{\prime}}}_{ik}\) den Ergebnisvektor der Ausgabeschicht dar.

Es ist ersichtlich, dass das neuronale RBF-Netzwerkmodell ein genaues mathematisches Modell mit unsicheren Parametern ist. Wenn die Struktur und die mathematischen Parameter des Netzwerks bestimmt sind, ändern sich die Ausgabeergebnisse derselben Eingabeprobe nicht. Daher ist der Entwurfsprozess des neuronalen RBF-Netzwerkmodells der Prozess der Bestimmung der Struktur und der mathematischen Parameter: Der Prozess der Anpassung des Mittelvektors und der Breite ist der Prozess der selektiven Reaktion auf die Stichproben. Sein Wesen liegt in der angemessenen Verteilung des Mittelvektors im gesamten Probenraum. Aus mathematischer Sicht kann die Anpassung von \({W}_{ik}\) als linearer Gleichungslösungsprozess verstanden werden.

Nach der Initialisierung der Parameterwerte verwendet das traditionelle RBF-Modell Stichproben-Clustering oder Gradientenabstieg, um die Struktur und die mathematischen Parameter zu lösen. Dieser äußerst zielgerichtete, genaue mathematische Algorithmus führt häufig dazu, dass das Modell nicht in der Lage ist, die optimale globale Lösung zu finden30. In diesem Artikel werden Gradientenabstiegs- und Partikelschwarmoptimierungsmethoden (GDPSO) verwendet, um den Mittelvektor, die Neuronenbreite der verborgenen Schicht und das Neuronengewicht der verborgenen Schicht zu lösen, was nicht nur die globale Suchleistung des Algorithmus verbessern, sondern auch berücksichtigen kann die Betriebsgeschwindigkeit und die lokale Optimierungsleistung. Der GDPSO ist ein Schwarmintelligenz-Algorithmus. Jedes Teilchen in der Population entspricht einem Lösungskandidaten für ein Problem. Beeinflusst durch Lernen und Gedächtnis führt das Teilchen globale Optimierungsaufgaben im mehrdimensionalen Lösungsraum durch. Der grundlegende Prozess ist wie folgt:

Es wird angenommen, dass die Lösungsraumdimension d und die Partikelpopulationsgröße s beträgt. Die Partikelposition wird in die Problemzielfunktion eingesetzt, um die entsprechende Fitness des Partikels zu lösen, die individuelle historische optimale Fitness und die optimale globale Fitness werden aufgezeichnet und die Geschwindigkeit des Partikels i wird angegeben. Wenn der Fitnesswert dann nicht den Anforderungen entspricht, werden Position und Geschwindigkeit der Partikel iterativ berechnet. Die iterative Formel für Geschwindigkeit und Position ist in Formel (32) und Formel (33) dargestellt:

In den obigen Gleichungen ist m die Anzahl der Iterationen, j stellt das j-te Element im Vektor dar, \({\mathrm{x}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{m}}\) ist das Der Ort des Teilchens i im Raum, \({\mathrm{v}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{m}}\) ist die Geschwindigkeit des Teilchens i im Raum, \({\mathrm{p }}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{m}}\) und \({\mathrm{g}}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{m}}\) definiert sind als lokale bzw. globale Fitness. \({\mathrm{c}}_{1}\) und \({\mathrm{c}}_{2}\) sind Beschleunigungskoeffizienten, \({\mathrm{r}}_{1}\) und \({\mathrm{r}}_{2}\) sind Zufallszahlen im Intervall [0,1], und \(\mathrm{w}\) ist das Gewicht.

In der obigen Gleichung ist \({\mathrm{m}}_{\mathrm{max}}\) die maximale Anzahl von Iterationen, \({\mathrm{w}}_{\mathrm{max}}\) und \({\mathrm{w}}_{\mathrm{min}}\) stellt das maximale bzw. minimale Gewicht dar.

Der herkömmliche Partikelschwarm-Optimierungsalgorithmus befasst sich nicht mit diskreten Optimierungsproblemen. Der Gradient Descent (GD)-Algorithmus wird verwendet, um die optimale globale Lösung des neuronalen RBF-Netzwerks zu finden und zu vermeiden, dass das lokale Optimum oder die Nichtkonvergenz erreicht wird. Der GD-Algorithmus ist ein überwachter Optimierungslernalgorithmus. Im Gegensatz zum allgemeinen heuristischen Algorithmus ist die grundlegende Theorie von GD das Prinzip der Infinitesimalrechnung. Es ermittelt die Richtung, in der der Zielfunktionswert durch Lösen der Ableitung die maximale Änderung im mehrdimensionalen Lösungsraum bewirken kann, und nähert sich dieser Richtung mit einer bestimmten Schrittgröße an, um das Ziel der Verringerung oder Erhöhung der Zielfunktion zu erreichen.

Die spezifische Methode ist wie folgt: Die Zielfunktion wird maximiert oder minimiert, und die Zielfunktion wird benötigt, um die partiellen Ableitungen aller unabhängigen Variablen zu berechnen. Die erhaltenen partiellen Ableitungen werden wissenschaftlich auf die Schrittgröße zum Anpassen der entsprechenden unabhängigen Variablen reduziert und die iterative Operation wird durchgeführt, bis der Zielfunktionswert die Problemanforderungen erfüllt. Das Wort „wissenschaftlich“ bedeutet hier, den einfachen Zeilensuchrichtlinien zu folgen.

Mit dem Ziel der Parameteroptimierung des neuronalen RBF-Netzwerkmodells und unter Berücksichtigung der Praktikabilität der Optimierungseffizienz wird die Zielfunktion des GD-Algorithmus wie folgt erhalten:

Die Partikelschwarmoptimierung (PSO) mit Gradient beeinflusst die Aktualisierung der Partikelgeschwindigkeit durch Einführung von Gradienteninformationen. Die Wahrscheinlichkeit p jedes Teilchens wird entsprechend dem negativen Gradienten aktualisiert. Darüber hinaus wird der PSO entsprechend der Wahrscheinlichkeit von 1-P aktualisiert. Auf diese Weise können einige Gruppenpartikel neu initialisiert werden, wenn die optimalen Informationen der Gruppe stagnieren, um die Aktivität der Gruppe aufrechtzuerhalten und die Möglichkeit zu verringern, dass die Gruppe in das lokale Optimum fällt. Gleichzeitig können wir w, c1 und c2 anpassen, um jeden Bereich frühzeitig gründlich zu durchsuchen und die Konvergenz später zu beschleunigen. Einige andere Mechanismen können eingeführt werden, wie zum Beispiel Zufallsfaktoren, Grenzänderungen in Geschwindigkeit und Position usw. Kombinieren Sie sie mit anderen Optimierungsalgorithmen: genetischen Algorithmen, simulierten Glühalgorithmen usw., um Partikeln dabei zu helfen, aus dem lokalen Optimum herauszuspringen und die Konvergenzgeschwindigkeit zu steuern.

Die Schritte des GDPSO-Algorithmus lauten wie folgt:

Schritt 1: Bestimmen Sie relevante Parameter, die Partikelschwarmgröße, die maximale Anzahl von Iterationen, das lineare Trägheitsgewicht, den Beschleunigungskoeffizienten, die Zielgenauigkeit, die RBF-Knotennummer der verborgenen Schicht und die Auswahlwahrscheinlichkeit für den Gradientenabstieg.

Schritt 2: Bestimmen Sie das anfängliche Verteilungsintervall der Partikelposition und -geschwindigkeit, initialisieren Sie die Partikelpositions- und Geschwindigkeitsmatrix zufällig und ordnen Sie die Positions- und Geschwindigkeitsparameter in der Reihenfolge der Neuronenbreiten-Mittelvektorgewichtung ein.

Schritt 3: Bestimmen Sie die Bewertungsfunktion von Partikeln.

Schritt 4: Ersetzen Sie die vorhandenen Partikel in der Bewertungsfunktion, um den Bewertungswert zu erhalten, aktualisieren Sie den historischen und globalen Extremwert der Partikel und beurteilen Sie, ob der Bewertungswert < ε oder k > iter-max erfüllt ist. Wenn ja, endet der Algorithmus und zeichnet die optimale Position der vorhandenen Partikel auf; Wenn nicht, fahren Sie mit Schritt 5 fort.

Schritt 5: Die Partikel werden nach Wahrscheinlichkeit ausgewählt. GD iteriert die ausgewählten Partikel und die verbleibenden Partikel werden durch Formel (32) und Formel (33) iteriert.

Schritt 6: k = k + 1, weiter zu Schritt 4.

Die Realisierungsschritte des GDPSO-RBF-Modells umfassen den Aufbau, das Training und die Vorhersage neuronaler Netze. Als Trainingsstichprobe werden drei (oder mehr als drei) Gruppen von eintausend Punkten verwendet, die gleichmäßig im Belastungsbereich verteilt sind, der aus der Kalibrierung des Winkelmessfehlers ermittelt wurde. Als Testprobe werden weitere drei (oder mehr als drei) Gruppen von tausend Punkten verwendet, die gleichmäßig im Belastungsbereich verteilt sind, der aus der Winkelmessfehlerkalibrierung ermittelt wird. Das Training besteht hauptsächlich darin, dem neuronalen RBF-Netzwerk das vom GDPSO-Algorithmus erhaltene optimale Gewicht und den optimalen Schwellenwert als Anfangsgewicht und -punkt des Netzwerks zuzuweisen. Die Trainingsbeispiele werden zum Training und Testen in das Netzwerk eingesetzt. Wenn die tatsächliche Ausgabe von 1000 Testproben mit dem erwarteten Ergebnis übereinstimmt, ist die Generalisierungsfähigkeit des Netzwerks gut und das Training ist abgeschlossen. Abschließend werden die Winkelmessfehler im Belastungsbereich vorhergesagt. Der obige dreistufige Prozess kann mithilfe der Newrb-Funktion, Train-Funktion und Sim-Funktion realisiert werden, die von der neuronalen Netzwerk-Toolbox in MATLAB bereitgestellt werden.

Wie oben beschrieben, begrenzt die Ladungsstabilität die Anzahl der Probenahmepunkte. Herkömmliche numerische Kompensationsmethoden wie die Polynomanpassung und die B-Spline-Kurvenanpassung werden verwendet, um den durch Verformung verursachten Winkelmessfehler anzupassen. Es ist jedoch eine Herausforderung, nichtlineare Daten oder Datenmerkmale mit Korrelationspolynomregression zu modellieren, und es ist schwierig, hochkomplexe Daten gut auszudrücken. Das Modell des angepassten Winkelmessfehlers kann die Merkmale der Beziehung zwischen dem Winkelmessfehler und dem Belastungsdrehmoment aufgrund der begrenzten Anzahl der Stichprobenpunkte nicht vollständig widerspiegeln. Der Kompensationseffekt ist also begrenzt.

Im Gegenteil, das neuronale RBF-Netzwerk hat die folgenden Vorteile: 1. Seine mehrschichtige nichtlineare Struktur kann sehr komplexe nichtlineare Beziehungen ausdrücken. 2. Aufgrund der Flexibilität des Modells müssen wir uns nicht um die Datenstruktur kümmern. 3. Je mehr Daten, desto besser ist die Netzwerkleistung. Aus diesem Grund kombiniert dieser Artikel die verbesserte B-Spline-Kurvenanpassungsmethode mit der neuronalen Netzwerkmethode GDPSO-RBF. Basierend auf der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode wird die Kompensationsgenauigkeit für den Winkelmessfehler weiter verbessert. Die spezifischen Implementierungsschritte der IBSCF-GDPSO-RBF-Kombinationsanpassungsmethode sind wie folgt.

Schritt 1: Messung mehrerer Gruppen von Winkelmessfehlern, die durch die kombinierte Verformung des MSIS (oder MSOS) mit unterschiedlichen anfänglichen Belastungsdrehmomentwerten verursacht werden. Das Gerät zur Kalibrierung der Instrumentenverformung ist am Instrument installiert und der anfängliche Belastungsdrehmomentwert beträgt 0 Nm (± 0,01 Nm). Dann wird der Belastungsdrehmomentwert von MSIS auf 0,05 Nm, 0,1 Nm, 0,15 Nm, 0,15 Nm, 0,2 Nm \(\cdots\) und 50 Nm (oder 2 Nm, 4 Nm, 6 Nm, 8 Nm, 10 Nm) eingestellt \(\cdots\) und 2000 Nm für das MSOS). Es werden erneut tausend Punkte \(({T}_{i},{\Delta \theta }_{i} )\) im gesamten Drehmomentbelastungsbereich (i = 1, 2, …, 1000) erhalten. Das Experiment wird dreimal wiederholt, um die Winkelmessfehler der ersten Gruppe zu erhalten, die durch die kombinierte Verformung des MSIS (oder MSOS) verursacht werden.

Schritt 2: Anpassen der Beziehungskurve. Das Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoment-Beziehungsmodell \(\Delta \theta ( T)\) wird basierend auf dem Winkelmessfehler und dem Belastungsdrehmoment mithilfe der verbesserten B-Spline-Kurvenanpassungsmethode angepasst.

Schritt 3: Datenerfassung für mehrere Gruppen. Als Maßstab dienen der Winkelmessfehler und das Belastungsmoment. Auswahl des Belastungsdrehmomentintervalls \(({T}_{i}^{1},{\Delta \theta }_{i}^{1} )\), innerhalb dessen das Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoment-Beziehungsmodell \( \Delta \theta ( T)\) des Winkelmessfehlerwerts weist einen stabilen Variationstrend auf. Die Belastungsdrehmomentgröße \(({T}_{i}^{2},{\Delta \theta }_{i}^{2})\), \(({T}_{i}^{3 },{\Delta \theta }_{i}^{3} )\) werden die beiden anderen Gruppen ausgewählt. Dann können die Anpassungskoeffizienten \({a}_{i}^{2}\) und \({a}_{i}^{3}\) der anderen beiden Gruppen mithilfe des Anpassungswerts \(\ Delta \theta \left( {T}_{i}^{2}\right), \Delta \theta ( {T}_{i}^{3})\) der Winkelmessfehlerwerte, subtrahieren Sie den Wert \({\Delta \theta }_{i}^{2}\) und \({\Delta \theta }_{i}^{3}\) des tatsächlichen Winkelmessfehlers, das heißt:

Dann werden \({a}_{i}^{2}\) und \({a}_{i}^{3}\) zum Wert \({\Delta \theta }_{i}^ addiert {2}\) und \({\Delta \theta }_{i}^{3}\) zur Berechnung des Winkelmessfehlerwerts gemäß Formel (38)–(40) könnte der endgültige Winkelmessfehlerwert sein korreliert.

Schritt 4: Die Ausgangsdaten des Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoments \(({T}_{i},{\Delta \theta }_{i})\) werden durch das neuronale GDPSO-RBF-Netzwerk ersetzt. Das endgültige Beziehungsmodell zwischen dem Winkelmessfehler und dem Belastungsdrehmoment wird erhalten. Die Knotennummer der verborgenen Schicht wird gemäß Gleichung erhalten. (29). Darüber hinaus wird der Effekt anhand des angepassten Beziehungsmodells geschätzt.

Beim Testen der relevanten Parameter des Untersetzungsgetriebes wird der entsprechende Winkelfehlerkompensationswert entsprechend dem Belastungsdrehmomentwert berechnet, der in das Beziehungsmodell zwischen Winkelmessfehler und Belastungsdrehmoment eingebracht und für das endgültige Winkelmessergebnis kompensiert wird. Dann kann der tatsächliche Torsionswinkel des Untersetzungsgetriebes aus dem Winkelmessergebnis abzüglich des Winkelfehlerkompensationswerts ermittelt werden. Auf diese Weise kann die Kompensation des Winkelmessfehlers realisiert werden, der durch die Verformung der Übertragungskettenwelle im MSIS bzw. MSOS verursacht wird. Nach der Fehlerkompensation beträgt der Torsionswinkel des Untersetzungsgetriebes bei jedem Drehmoment:

Schließlich können die Steifigkeit und andere relevante Parameter anhand des Torsionswinkels bei jedem Drehmoment nach Fehlerkompensation berechnet werden.

Gemäß der im dritten und vierten Abschnitt vorgeschlagenen Methode zur Kalibrierung und Kompensation von Winkelmessfehlern wurde eine Reihe von Experimenten entwickelt, um die Genauigkeit der Kalibrierung und Kompensation von Winkelmessfehlern sowie die Genauigkeit der Verformungsmessung des RV-Reduzierers auf der Grundlage des Vorschlags zu bestimmen Methode31. Zunächst wurde das Fehlerkalibrierungsexperiment unter verschiedenen Belastungsdrehmomenten am Präzisionsreduziererdetektor durchgeführt, wie in Abb. 10 dargestellt. Man erhält die Liste der „Winkelmessfehler-Belastungsdrehmomente“ von MSIS und MSOS. Anschließend wird die Beziehungskurve zwischen Winkelmessfehler und Belastungsdrehmoment mithilfe der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode angepasst. Außerdem wird der MSIS-Motor (oder MSOS-Motor) erneut verwendet, um das Drehmoment synchron auf das Instrumentenverformungskalibrierungsgerät und den MSIS-Motor (oder MSOS-Motor) zu laden, und die in diesem Dokument beschriebene Fehlerkompensationsmethode wird verwendet, um den Winkelmessfehler zu kompensieren. Dieser Schritt wird durchgeführt, um die Wirkung der Fehlerkompensation zu überprüfen. Zu guter Letzt wurde der TA am Instrument installiert und die Steifigkeit des Reduzierstücks anhand der Fehlerkompensationsmethode getestet.

Kalibrierungsexperiment des Winkelmessfehlers, der durch die Verformung des Instruments verursacht wird.

Modrol Electric CO., Ltd stellte den Servomotor (oder Torquemotor) her, der im MSIS (oder MSOS) verwendet wird. Im Experiment wurde der MSIS (oder MSOS) vom Servomotor (oder Torquemotor) angetrieben. Der Servomotor (oder Drehmomentmotor) wurde so gesteuert, dass er im Drehmomentmodus arbeitet, um die Belastungsstabilität während der Messung sicherzustellen. Das Modell des Servomotors war SMS15-42P2C. Der Belastungsbereich des Servomotors betrug 50 Nm und die Belastungsgenauigkeit des Servomotors betrug 0,1 % des Gesamtbereichs. Das Modell des Torquemotors war SMC35-42T2A. Der Belastungsbereich des Torquemotors betrug 2000 Nm und die Belastungsgenauigkeit des Torquemotors betrug 0,1 % auf der Gesamtskala.

Die Firma HBM stellte den im Instrument verwendeten Drehmomentaufnehmer her. Das Modell des Drehmomentaufnehmers war T40B. Der Messbereich des Drehmomentaufnehmers im MSIS (oder MSOS) betrug 0–50 Nm (oder 0–2000 Nm) und die Messgenauigkeit betrug 0,1 % im Vollausschlag. Winkelmesssysteme in MSIS und MSOS verwenden absolute optische Encoder der Firma Renishaw. Das Modell des absoluten optischen Encoders war RESA-30U-S-A3000-B. Seine Messgenauigkeit beträgt 0,96″. Ein von der Firma National Instruments hergestelltes PXIe-Erfassungssystem wurde verwendet, um das Winkelsignal und das Drehmomentsignal mit einer Rate von 25.000 Abtastwerten pro Sekunde zu erfassen. Die Genauigkeit der Drehmomentsignalerfassung betrug 0,01 % im Gesamtbereich. Die Genauigkeit der Winkelsignalerfassung betrug 0,01 Zoll.

Das Instrumentenverformungskalibrierungsgerät kalibriert den Winkelmessfehler, der durch die Instrumentenverformung verursacht wird. Sein funktionelles Ziel besteht darin, den Winkelmessfehler und die Verformung des gemessenen Untersetzungsgetriebes bei verschiedenen Drehmomenten zu trennen. Die Grundidee besteht darin, die Position des gemessenen Reduzierstücks durch eine Instrumentenverformungskalibrierungsvorrichtung in der Messwelle des Instruments zu ersetzen und den Messwert des Winkelmesssystems zu verwenden, um den Winkelmessfehler darzustellen, der durch die Instrumentenverformung unter einem bestimmten Belastungsdrehmoment verursacht wird . Das Experiment zur Verwendung des in diesem Dokument entwickelten Geräts zur Kalibrierung der Instrumentenverformung zur Kalibrierung des Winkelmessfehlers des Instrumentenschafts unter verschiedenen Belastungsdrehmomenten sollte gemäß den folgenden Verfahren durchgeführt werden:

① Installieren Sie das Gerät zur Instrumentenverformungskalibrierung zwischen MSIS und MSOS und positionieren und komprimieren Sie es mit der tonnenförmigen Bank an MSIS und MSOS durch die Naht und ersetzen Sie TA. Das Kalibriergerät wird an das Messwellensystem des MSIS und MSOS angeschlossen.

② Der Hydraulikzylinder treibt die rechteckige Keilwellenhülse des MSIS und MSOS an. Dann befindet sich die Welle des Messsystems am MSIS (oder MSOS) im Übertragungszustand und die Welle des Messsystems am MSOS (oder MSIS) befindet sich im Trennungszustand. Am MSIS (oder MSOS) wird ein Drehmoment von 1 % FS (ca. 0,5 N·m) auf den Motor des Messsystems ausgeübt. Dann kann sichergestellt werden, dass die Keilwelle am Eingangs- (oder Ausgangsende) der Kalibriervorrichtung zu diesem Zeitpunkt vollständig mit der Keilwellenhülse des MSIS (oder MSOS) ausgestattet ist und alle dazwischen liegenden Verbindungsstrukturen unter Krafteinwirkung leicht verformt werden. Dadurch wird die Lücke beseitigt.

③ Der Motor des MSIS (oder MSOS) wird langsam in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung (im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn) belastet, bis das maximal gemessene Drehmoment erreicht ist. Das kritische Drehmoment des erforderlichen spezifischen Untersetzungsgetriebes wird in den MSIS- (oder MSOS-) Drehmomentwert umgewandelt. Wenn der vom MSIS (oder MSOS) gemessene Drehmomentwert den kritischen Drehmomentwert erreicht, werden dabei die Messwerte des kreisförmigen Gitterwinkelmesssystems des Geräts und des entsprechenden Drehmomentsensors des MSIS (oder MSOS) aufgezeichnet.

④ Der Schritt ③ wird dreimal hintereinander wiederholt. Nehmen Sie den Durchschnitt der drei Messergebnisse als „Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoment“ des MSIS- (oder MSOS-)Messpunkts. Dann wird die Liste des „Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoments“ erhalten.

Nachdem die Liste der „Winkelmessfehler-Belastungsdrehmomente“ von MSIS und MSOS erhalten wurde, kann die Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoment-Beziehungskurve mithilfe der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode entsprechend angepasst werden. Das Gerät zur Kalibrierung der Instrumentenverformung wird zwischen MSIS und MSOS installiert, um die Wirkung der in diesem Dokument beschriebenen Fehlerkompensationsmethode zu überprüfen. Das Fehlerkalibrierungsexperiment unter verschiedenen Belastungsdrehmomenten wurde gemäß dem oben beschriebenen Verfahren durchgeführt. Die Liste „Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoment“ wird ermittelt und die Kurve des Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoments wird entsprechend der Liste angepasst. Die Winkelmessfehler-Belastungsdrehmomentkurven des MSIS und MSOS unter Verwendung der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode sind in den Abbildungen dargestellt. Aus diesen Kurven werden die Kompensationswerte des Winkelmessfehlers von MSIS und MSOS bei jedem Drehmoment ermittelt, um den gemessenen Torsionswinkel des Untersetzungsgetriebes bei jedem Drehmoment zu kompensieren.

Die Beziehungskurve zwischen Winkelmessfehler und Belastungsdrehmoment von MSIS.

Die Beziehungskurve zwischen Winkelmessfehler und Belastungsdrehmoment von MSOS.

Da die Winkelmessfehler-Belastungsdrehmomentkurven von MSIS und MSOS erhalten werden, wird der Motor von MSIS und MSOS erneut verwendet, um die Deformationskalibrierungseinrichtung des Instruments zu laden, um die Wirkung der in diesem Dokument beschriebenen Fehlerkompensationsmethode zu überprüfen. Gemäß der Formel (41) wurde die Fehlerkompensation unter Verwendung des Winkelmessergebnisses abzüglich des Winkelfehlerkompensationswerts realisiert, der gemäß dem Belastungsdrehmomentwert berechnet wurde, der in die Winkelmessfehler-Belastungsdrehmoment-Beziehungskurve31 eingebracht wurde. Die Winkelmessfehler, die durch die Verformung von MSIS und MSOS nach der Fehlerkompensation verursacht werden, sind in Abb. 13 bzw. 14 dargestellt. Die Ergebnisse zeigen, dass der maximale Winkelmessfehler des MSIS ± 1 Zoll und der maximale Winkelmessfehler des MSOS ± 2 Zoll beträgt. Die Winkelmessgenauigkeit des MSIS und des MSOS kann durch Fehlerkompensation ± 2 Zoll erreichen. Zum Vergleich wurden die Polynomanpassung und die B-Spline-Kurvenanpassung verwendet, um den Winkelmessfehler zu kompensieren. Der Winkelmessfehler des MSOS nach der Kompensation ist in Abb. 15 dargestellt.

Fehler von MSIS nach Kompensation mit der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode.

Fehler von MSOS nach Kompensation mit der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode.

Fehler von MSOS nach Kompensation mit der Polynomanpassung und der B-Spline-Kurvenanpassungsmethode.

Anschließend wurde der TA am Instrument installiert und die Torsionssteifigkeit des RV-40E-Reduzierers getestet, um den MSIS- und MSOS-Fehlerkompensationseffekt mithilfe der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode zu überprüfen. Die Torsionssteifigkeit ist einer der kritischsten statischen Parameter des Untersetzungsgetriebes. Sie dient zur Messung der Fähigkeit des Untersetzungsgetriebes, einer Torsionsverformung unter Einwirkung von Drehmoment standzuhalten, und wirkt sich direkt oder indirekt auf die Positionierungsgenauigkeit und Tragfähigkeit von Industrierobotern im Einsatz aus. Die wesentliche Anforderung des Torsionssteifigkeitstests besteht darin, das Eingangsende des Untersetzungsgetriebes zu fixieren, das Drehmoment am Ausgangsende vom freien Zustand schrittweise auf das Nenndrehmoment oder den eingestellten Wert zu laden und dann die Belastung auf das Nenndrehmoment oder den eingestellten Wert umzukehren dann in den Ausgangszustand zurückkehren. Dabei werden die entsprechenden Werte des abtriebsseitigen Winkels und des Lastmoments synchron in Echtzeit erfasst. Da das Reduzierstück im Messvorgang am Eingangsende befestigt ist, sollte der Winkel am Eingangsende Null sein. Das heißt, wenn das Eingangsende gut genug befestigt ist, werden die Eingangssensoren (Drehmoment und Winkel) nicht benötigt. Wenn das Messergebnis des Winkelsensors am Eingangsende nicht Null ist, sollte die Torsionsverformung des Reduzierstücks unter Verwendung des Winkels am Ausgangsende minus dem Ausgangsende-Umrechnungswert des Messergebnisses des Winkelsensors am Eingangsende ermittelt werden. In diesem Artikel wird die Unterabschnittsmethode zur Berechnung der Torsionssteifigkeitsdaten verwendet. Gemäß den experimentellen Anforderungen wird die Methode der kleinsten Quadrate verwendet, um die Steigung k der Geraden für jedes Kurvensegment anzupassen, und ihr Kehrwert ist die Torsionssteifigkeit des gemessenen Reduzierstücks, das diesem Segment entspricht. Nehmen Sie an, dass der Segmentierungsraum -100 % Nenndrehmoment bis -a % Nenndrehmoment, -a % Nenndrehmoment bis + a % Nenndrehmoment und + a % Nenndrehmoment bis + 100 % Nenndrehmoment umfasst. Der Steigungswert jeder Kurve kann als \({k}_{1}\), \({k}_{2}\), \({k}_{3}\) erhalten werden. Dann beträgt die Torsionssteifigkeit des Segments -a % Nenndrehmoment bis + a % Nenndrehmoment:

Die Torsionssteifigkeit des Segments -100 % Nenndrehmoment bis -a % Nenndrehmoment und des Segments % Nenndrehmoment bis 100 % Nenndrehmoment beträgt:

Mit dem Reduzierer wurden drei unabhängige, wiederholte Experimente durchgeführt. Die Torsionssteifigkeit des RV-40E-Untersetzungsgetriebes wurde anhand der Verformung des Untersetzungsgetriebes unter verschiedenen Drehmomenten berechnet, die in den drei unabhängigen wiederholten Experimenten gemessen wurden. Die Berechnungsergebnisse der Torsionssteifigkeit sind in Tabelle 1 dargestellt.

Aus Tabelle 1 geht hervor, dass der Messwiederholbarkeitsfehler der Torsionssteifigkeit des Reduzierers innerhalb von ± 0,01 Nm/Winkelsekunde liegt. Nach der Winkelmessfehlerkompensation ist die Messgenauigkeit der Torsionssteifigkeit des Reduzierstücks hoch und erfüllt die Anforderungen einer hochpräzisen Messung.

Die Merkmale des durch Instrumentenverformung verursachten Winkelmessfehlers werden anhand der Struktur des hochpräzisen Detektors untersucht. Basierend auf den Merkmalen wird eine neue Methode zur Kalibrierung und Kompensation des Winkelmessfehlers vorgeschlagen, die auf der verbesserten Methode des B-Spline-Kurvenanpassungs-Gradientenabstiegs und der Partikelschwarmoptimierung – Radial Basis Function Neural Network (IBSCF-GDPSO-RBF) basiert Beseitigen Sie den Einfluss der Torsionsverformung des Instruments. Das Problem, dass die Änderung der Instrumentenverformung die Winkelmessgenauigkeit des Instruments beeinflusst, ist gelöst. Es kann ausgeführt werden, dass der Winkelmessfehler, der durch die Instrumentenverformung nach der Kompensation verursacht wird, innerhalb von ± zwei Winkelsekunden liegt. Der Beitrag dieser Arbeit besteht darin, dass die Methode den Winkelmessfehler basierend auf der IBSCF-GDPSO-RBF-Methode kalibriert und kompensiert, die nicht auf den Hintergrund der Messung der Torsionsverformung des RV-Reduzierstücks beschränkt ist. Es bietet eine Referenz zum Messen und Bewerten der tatsächlichen Torsionssteifigkeit des RV-Untersetzungsgetriebes unter jeder Belastung.

Die zur Untermauerung der Ergebnisse dieser Studie verwendeten Daten können auf Anfrage beim jeweiligen Autor eingesehen werden.

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Das Taishan Scholars Program und das National Key R&D Program of China on Major Scientific Equipment Development unter Grants 2017YFF0108102 unterstützten diese Forschung.

Institut für ozeanographische Instrumentierung, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences), 37 Miaoling Road, Qingdao, 266001, China

Zhen Yu & Zongrui Hao

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ZY schrieb den Haupttext des Manuskripts und ZY bereitete alle Abbildungen vor. ZY überprüfte das Manuskript.

Korrespondenz mit Zongrui Hao.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Yu, Z., Hao, Z. Kalibrierung des Winkelmessfehlers, der durch die Torsionsverformung des industriellen Reduzierleistungstestinstruments verursacht wird. Sci Rep 12, 21742 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-25683-4

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Eingegangen: 24. Oktober 2022

Angenommen: 02. Dezember 2022

Veröffentlicht: 16. Dezember 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-25683-4

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